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conjunta dos respetivos movimentos. Covariância
X1 -4 3
X2
-5 5,39 -2,70
função densidade conjunta 6 -3,47 4,62
PX2
Covariância 3,85
X1 -4 3 Marginal
coeficiente de correlação 0,22
X2
-5 0,2 0,1 0,3 Se porventura em vez de investir a totalidade na
6 0,3 0,4 0,7 moeda X1 ou na moeda X2, o que aconteceria à volatili-
dade (risco) se houvesse um investimento de 60% na
PX1 marginal 0,5 0,5 moeda X1 e 40% na moeda X2?

Em que X1 e X2 representam duas moedas A apresentação do cálculo pode ser efetuada atra-
vés da utilização de matrizes:
X1: -4 e 2 representam os movimentos em % da
moeda X1 σ = = 10,3236
2

X2: -5 e 6 representam os movimentos em % da = 10,3236
moeda X2
e
0,2 – representa a probabilidade conjunta do movi-
mento em X1 ser de -4 e do movimento em X2 de -5. σ = 3,2130
Os restantes valores 0,1, 0,3 e 0,4 representam as
outras probabilidades conjuntas O que revela que a diversificação reduz o risco. Re-
pare-se que o σ1 = 3,50 e σ2 = 5,04
PX1 marginal: 0,5 e 0,5 as densidades marginais da
moeda X1 Deste modo:

PX2 marginal: 0,3 e 0,7 as densidades marginais da
moeda X2

Cálculo do desvio-padrão da moeda X1

f(x1) x1 f(x1) (x1- 1)^2f(x1)
Movimento probab.
-4 0,5 -2 6,125
3 0,5 1,5 6,125

Soma 1 -0,5 12,25
desvio-padrão X1 3,5

Cálculo do desvio-padrão da moeda X2

f(x2) x2 f(x2) (x2- 2)^2f(x2)
Movimento probab.
-5 0,3 -1,5 17,787
6 0,7 4,2 7,623

Soma 1 2,7 25,41
desvio-padrão X2 5,04
O cálculo da covariância e do coeficiente de correlação