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O risco e a combinação dos ativos

Eduardo Sá e Silva
Docente do ISCAP e investigador de CEOS.PP

Doutor em Ciências Empresariais

O risco de um ativo não pode ser analisado indepen- então, ambas as rendibilidades se moverão na mesma
dentemente do comportamento dos outros ativos que direção. Se a correlação for negativa, significa que quan-
compõem uma carteira. A combinação de ativos pode, do uma rendibilidade aumenta a outra diminui. No caso
em simultâneo, assegurar a mesma rendibilidade com de ser nula, significa independência entre as mesmas. O
redução de risco. Para efeitos de análise deve-se recor- coeficiente de correlação está compreendido entre +1 e -1
rer à covariância e à correlação entre a rendibilidade dos
ativos. Exemplo cálculo da correlação 1

A covariância é dada pela seguinte fórmula: Dados:

• 3 ativos (X, Y e Z)
COV(X,Y) = σXY = ( • 6 períodos
• taxas de rendibilidade
O coeficiente de correlação é dado pela seguinte
fórmula Rendibilidades
Períodos X Y Z X- média Y-média Z-média
de Z
de X
de Y
r = σXY/ σXσY
1 6,00% 11,00% 6,00% -2,50% 2,50% -2,50%
1,50%
-1,50%
2
-1,50%
7,00%
7,00%
10,00%
Se a covariância entre as rendibilidades de duas 3 8,00% 9,00% 8,00% -0,50% 0,50% -0,50%
9,00%
9,00%
aplicações for positiva, isto significa que têm comporta- 4 10,00% 8,00% 10,00% 0,50% -0,50% 0,50%
5
1,50%
-1,50%
1,50%
7,00%
mentos semelhantes. Neste caso, se uma aumentar 6 11,00% 6,00% 11,00% 2,50% -2,50% 2,50%
(diminuir) a rendibilidade num determinado período a Média 8,50% 8,50% 8,50% 0,00% 0,00% 0,00%

outra também aumenta (diminui). Pelo contrário, se a x-y x-z y-z
covariância for negativa, então os comportamentos de 1 0,06% 0,06% 0,06% -0,06% 0,06% -0,06%
2
0,02%
0,02%
0,02%
-0,02%
0,02%
-0,02%
rendibilidade são inversos – quando uma sobe a outra 3 0,00% 0,00% 0,00% 0,00% 0,00% 0,00%
0,00%
0,00%
desce e vice-versa. 4 0,00% 0,00% 0,00% -0,02% 0,00% -0,02%
0,02%
0,02%
0,02%
5
0,02%
6 0,06% 0,06% 0,06% -0,06% 0,06% -0,06%
0,18%
-0,18%
No entanto, a magnitude da covariância depende TOTAL Variâncias 0,18% 0,18% Covariâncias 0,18% -0,18%

das unidades em que as variáveis aleatórias X e Y forem
medidas. Se essas unidades mudam, então o valor da 0,000292 0,000292 0,000292 -0,00029 0,000292 -0,00029
covariância também muda. Assim, a informação contida desvio-padrão 1,71% 1,71% coeficiente de correlação -1
-1
1
1,71%
na covariância é principalmente sobre o sinal da relação
entre X e Y e não sobre a sua intensidade. Isto reduz o Os ativos X e Y apresentam uma correlação negati-
interesse da sua aplicação e leva a que se considere va perfeita entre eles, na medida em que as suas rendi-
uma outra medida que não depende das unidades: o bilidades são completamente opostas, enquanto os ati-
coeficiente de correlação. O coeficiente de correlação é vos X e Z têm correlação positiva, pois comportam-se
uma espécie de covariância que não depende das uni- identicamente durante os seis anos analisados.
dades de medida.
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1 O Excel tem funções específicos para o cálculo do desvio padrão e do coeficiente de
Tal como a covariância, se a correlação for positiva, correlação.