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é considerada na totalidade como rendimento, P(5 contas se atrasem) =
quando na realidade pode não o ser. A empresa x 0,055 x 0,9515 = 0,22%
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tem gastos, nomeadamente, de pessoal e de sis-
temas informação Se a probabilidade de um cliente se atrasar for de
c) a taxa de rendibilidade é o somatório do spread 5%, então existe 0,22% de que exatamente 5 dos 20
com as comissões deduzida da perda esperada clientes escolhidos aleatoriamente se atrasem .
2
d) a coluna da composição identifica os valores con-
sentâneos com o esquema 2 – determinação do A média e a variância de uma distribuição binomial
pricing são dadas pelas seguintes expressões:

Média da distribuição binomial: E(x) = n = 20 x 0,05 = 1
2) o risco
Ou seja, neste caso, espera-se que dos 20 clientes
O risco de um crédito reflete a volatilidade da PD ao selecionados aleatoriamente só 1 não cumpra
redor do seu valor esperado (média) pelo produto da
LGD. Parte-se do pressuposto que os incumprimentos Variância da distribuição binomial: б2 = n (1 - ) =
são binominalmente distribuídos. 20 x 0,05 x 0,95 = 0,95

Na distribuição binomial cada tentativa tem como E o desvio padrão é б = 0,97
resultado apenas um dos dois possíveis (mutuamente
exclusivos): um é definido como sucesso e o outro como O produto da volatilidade da taxa de incumprimento
fracasso. A probabilidade de um resultado permanece (PD) pela LGD é designada por perda inesperada ou
constante de uma tentativa para a próxima não esperada (UL ou PNE) e é uma medida do risco do
crédito, ou б. Para se medir a volatilidade assume-se
A expressão para a distribuição binominal é a se- que a taxa de incumprimento pode assumir duas situa-
guinte ções ou incumpre ou cumpre, ou seja, que os incumpri-
mentos são binominalmente distribuídos. Deste modo,
Distribuição binominal: P(x)= 10) para um cliente em particular a expressão do risco é
dada pela seguinte expressão
Em que:
ULi = LGD 12)
Ф– probabilidade de sucesso
n – nº de ocorrências No caso que está a ser tratado, em que a PD = 5% e
x – nº tentativas a LGD = 10%, tem-se:

A fórmula anterior pode ser expressa através de UL (perda inesperada) = x 10% =
combinações: 2,18%

Distribuição binomial: P(x) = nCx 11) Outro conceito associado à perda esperada e perda
não esperada é o VaR (valor em risco). O conceito de
Exemplo de aplicação da distribuição Value at Risk (VaR) foi originalmente criado para medir o
risco de mercado ( ver , por exemplo, Jorion, (1996)).
Um gestor bancário descobriu que 5% dos clientes No entanto, foi rapidamente expandido para a área de
dos cartões de crédito atrasam o pagamento das suas gestão de risco de crédito (ver, por exemplo, Saunders e
dívidas num determinado mês. Pretende determinar a Allen (2010)). O VaR pode ser entendido como o quantil
probabilidade que em 20 contas aleatoriamente selecio- de uma distribuição. Usualmente diz-se que o VaR é a
nadas 5 contas se atrasem: perda potencial para um determinado nível de confiança
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Então tem-se 2 O Excel tem a função DIST.BINOM() que calcula quer a distribuição cumulativa, quer a densida-
de