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Taxa de crescimento média = 1,1179 -1 = 0,1179 ou 11,79% A tabela seguinte evidencia como se calcula a volatilidade dos re-
sultados relativos a uma série histórica de 12 meses. O valor espe-
A diferença entre média aritmética e geométrica deve ser feita em rado é a média de todos os valores. A variância é a soma dos desvi-
função do que se pretende analisar. Se se pretende avaliar a rendi- os ao quadrado relativamente à média e o desvio-padrão é a raiz
bilidade um investimento num conjunto sucessivo de períodos, to- quadrada da variância 4
mando em consideração os resultados do reinvestimento, será mais Data Resultado Desvio desvio^2
adequado utilizar a média geométrica. Se se entender, analisar e 1 25 21,08 444,51
comparar as rendibilidades em diferentes períodos, considerando- 2 10 6,08 37,01
os como período únicos, então é preferível calcular a média arit- 3 8 4,08 16,67
mética. 4 10 6,08 37,01
3
0,84
5 -4 -0,92 62,67
-7,92
6
Retomando a média aritmética, a fórmula para o cálculo do valor 7 -7 -10,92 119,17
esperado de uma variável aleatória é a seguinte 8 -12 -15,92 253,34
se cada valor tem a mesma probabilidade de 9 -5 -8,92 79,51
1/n é o caso quando se trata de séries históri- 10 1 -2,92 8,51
6
11
2,08
4,34
cas em que cada ocorrência tem a mesma probabilidade . 12 12 8,08 65,34
2.
Soma 47 1128,92
E(X) = (Σi хi) / n
Média 3,92 Variância 94,08
A vola- tilidade, ou desvio-padrão , é calculada com base Desvio-padrão 9,70
3
na variância:
Exemplo 2: cálculo do coeficiente de variação
σx = (1/n)
Considerem-se os seguintes dados
S e a média e o desvio-padrão dependem valor esperado
d a probabilidade associada a cada valor (, Cenários
as fórmulas passam a ser as seguintes:
ativo A probabilidade rendibilidade Valor
E(X) = ( ) / n P Esperado
Pessimista
8%
mais provável 0,2 12% 0,016
0,6
0,072
E a variância é a soma dos desvios ao quadrado à volta da média Otimista 0,2 18% 0,036
ponderada pelas probabilidades de tais desvios, pelo que o desvio-
padrão será calculado, como segue: ativo A 12,40%
ativo B

σx = Pessimista 0,2 9% 0,018
mais provável 0,6 13% 0,078
Deste modo, os desvios, por exemplo, das taxas de rendibilidade Otimista 0,2 14% 0,028

em relação à média caraterizam o risco de determinado investimen- ativo B 12,40%
to. Num investimento de baixo risco, as taxas de rendibilidade obti-
das não se desviam tanto, em relação à média, como em investi- Pode-se verificar que ambos os ativos apresentam rendibilidades
mentos de elevado risco. esperadas iguais, mas a dispersão do ativo A é superior à do ativo B

Realce-se que o desvio-padrão é mais interessante do que o desvio medidas de dispersão
médio, porque ao elevar-se ao quadrado os desvios, está-se a eli- Cenários
minar o possível efeito de neutralizar os desvios positivos e negati- A A^2 A^2 x p
vos em relação à média. Ativo A Ai - média A

Pessimista -0,044 0,001936 0,000387
No entanto, o valor obtido para a variância não é de fácil interpreta- Mais provável -0,004 0,000016 9,6E-06
ção, por ser o quadrado dos desvios. Por essa razão, costuma-se Otimista 0,056 0,003136 0,000627
calcular o desvio-padrão.
Variância
Desvio- padrão 0,001024
3,20%
Coeficiente de
Exemplo 1 – cálculo do desvio padrão variação 0,258065

2 No caso da população costuma-se utilizar o símbolo me no caso da amostra
3 Neste caso, está-se em presença da população. No caso de ser uma amostra a divisão deve
ser por n-1 graus de liberdade, gl = n-1. O número de graus de liberdade em qualquer
operação estatística é igual ao número de observações menos o número de restrições
colocadas nas observações. Uma restrição é qualquer valor que deve ser calculado a partir 4 No Excel existem as seguintes funções: @média; @var.p; @desvpad.p
das observações. Repare-se que no caso da amostra a símbolo utilizado em vez de ser σ é s