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mediante o recurso a um “Piecewise Linear Breakeven Model” apresen- como base para o trabalho interdisciplinar entre docentes da Contabilidade
tando a sua justificação/fundamentação. Depois, trata da situação com um e docentes de Matemática/IO .
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“Single Goal with Multiple Subgoals”, com recurso a duas ferramentas ma-
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temáticas, nomeadamente a “Analysis by Generalized Inverses” e a “The Foundations of Accounting Measurement”
“Analysis by Goal Programming”. No terceiro capítulo, procede a uma
“Analysis of Management Goals II: Constrains on Subgoals and Multiple O livro “The Foundations of Accounting Measurement”: A Mathe-
Goals” utilizando: i) a “Goal Programming Approach” com recurso a um matical, Economic and Behavioral Inquiry”, datado de 1967, com uma
“Linear Programming Model of Multiple Goals” em que os Objectivos reimpressão em 1978, é um dos livros fundamentais sobre Teoria da conta-
(“Goals”) são Ordenados e Ponderados (“Ordering and Weighting Goals”); e bilidade escritos por Ijiri . É o próprio Ijiri que escreve:
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ii) a “Generalized Inverse Approach”, onde, também, os Objectivos
(“Goals”) são Ordenados e Ponderados, discutindo a incompatibilidade “This book was motivated primarily by this need to probe into the foundati-
entre Objectivos. No quarto capítulo, depois de estabelecer os modelos do ons of accounting”. In particular this book inquires into the measurements
processo de planeamento, discute “Accounting for Control: Aggregation and aspects of accounting and searches for the foundations of accounting me-
Feedbacks on Goal Attainements”, e, neste contexto, as relações entre asurement. Measurement is the core of accounting, and without an unders-
“Goals”, “Subgoals” e “Indicators”, e bem assim, como determinar os Valo- tanding of what is measured and how it is measured, proper comprehension
res Reais (“Actual Values”) das Variáveis Objectivo (“Goal Variables”), as of accounting is totally impossible”.
Restrições (“Constrains”) associadas aos “Subgoals” e a escolha dos Indi-
cadores. Com o auxílio de um algoritmo computacional inserido no No livro são realizadas três investigações essenciais: i) uma mate-
“Appendix B” mostra como derivar uma relação entre um “goal” e um mática, que procura apreender a estrutura lógica da mensuração em conta-
“indicator”. Discute uma “Goal Indicator Chart”, que considera mais apropri- bilidade; ii) uma económica, que procura apreender o que é de facto men-
ada e mais informativa que outros dispositivos tradicionais de análise surado em contabilidade; e, iii) uma comportamental, que procura perceber
(“breakeven charts”, “profit graphs”, etc). Desenvolve um coeficiente intitula- os caminhos ou modos pelos quais um sistema de mensuração é estabele-
do “goal indicator divergence coefficient” que mostra “the degree of diver- cido na prática pelos contabilistas e o modo como as mensurações resul-
gence between th relationship subgoals and a goal” e mostra “the relati- tantes são utilizadas pelos decisores (“decision makers”). Citando ainda Ijiri:
onship between subgoals and na indicator”, entre outros aspectos. Nos
capítulos 5 e 6, Ijiri tenta combinar técnicas utilizadas na análise de objecti- “the foundations of accounting as it is and not as someone thinks it ought
vos (“goals”) com dados (“data”) que se encontram normalmente disponí- to be. Before we make a value judgment, we must comprehend the founda-
veis nos sistemas de contabilização com base na partida dobrada (“double- tions of accounting as they now exist. Thus the objects of this study are the
entry bookkeeping system”). Para o efeito começa por rever a equação accounting theories and practices that are now socially accepted. In this
fundamental da contabilidade no sistema de partida dobrada. Depois, esta- sense, the type of analysis in this book may be classified as meta-
belece “A Spread Sheet, an Incidence Matrix and a Network Representation accounting or accounting sociology when such areas become more fully
of the Double Entry Bookkeeping System”. Procede à representação da developed in the future”.
relação entre “transactions and asset-equity balances” através da “spread
sheet”, a qual, por sua vez, se encontra relacionada com as construções A investigação levada a cabo por Ijiri no livro é, pois, de natureza
matemáticas que são a “incidence matrix” e a “accounting network”. Neste ‘positiva’ e não ‘normativa’, logo, de natureza indutiva .
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contexto, discute uma “Spread Sheet Approach”, uma “Incidence Matrix O livro tem oito capítulos e dois anexos. No primeiro capítulo Ijiri
Approach” e uma “Network Implication if the Incidence Matrix Approach”. Ijiri trata da “Representation, Language, and Measurement” em Contabilidade.
termina o capítulo 5 com um exemplo de aplicação da “Analysis of Goals” No segundo capítulo discute a “Duality of Values and Valuation” na Contabi-
via “Spread Sheet Approach”, considerando duas situações distintas, desig- lidade. No terceiro capítulo discute os “Axioms of Control, Quantities, and
nadamente uma em que existe apenas um único objectivo e outra em que Exchanges”. Seguidamente, no quarto capítulo, faz uma incursão na
existem múltiplos objectivos. Volta a revisitar as “Aggregation Activities” já “Axiomatic Structure of Historical Cost Valuation”, nomeadamente discutin-
discutidas no capítulo 4 anterior. No Capítulo 6, Ijiri relata uma experiência - do a “axiomatic approach”, as “valuation rules” e as excepções às regras.
mais próxima da realidade de uma entidade concreta – de aplicação das No quinto capítulo investiga o tema “Causal Double-Entry and Multidimensi-
ideias sobre “spread sheet planning” abordadas no capítulo 5, embora onal Bookkeeping”, distinguido entre “Classificational Double-Entry” e
numa versão experimental. Utiliza para o efeito o denominado na altura “Causal Double-Entry”, acentuando a natureza causal da contabilidade com
“Carnegie Tech Management Game” (um jogo de simulação empresarial). base na partida dobrada, ao mesmo tempo que investiga a perspectiva da
Para o efeito, sintetiza um Modelo de Programação Linear com “Goals, ‘contabilidade multidimensional’. No sexto capítulo analisa as questões
“Subgoals”, “Constrains”, “Accounting Period” e “Beginning Balace Sheet”, relacionadas com “The Linear Aggregation Coefficient and the Identifiability
analisando os Resultados (“Results”), uma Demonstração Contabilística of Accounting Valuation”, nomeadamente esclarendo “valuation as a linear
para os Custos de Oportunidade (“Accounting Statement for Oportunity aggregation of quantities”, um “linear aggregation coefficient” e uma
Costs”) e o respectivo “Feedback for Management”. Trata, também, de um “measure of identifiability”. No capítulo sétimo intitulado “Objectivity and
“Multiple Period Model” mais ou menos completo (com “Goals”, “Subgoals”, Reliability of Accounting Measurement”, analisa o conceito de Objectividade
“Constrains”, “Solutions”, etc), incluindo considerações sobre “Capital Bud- e como esta pode ser mensurada, o conceito de Fiabilidade e de como esta
geting”. No capítulo 7 e último, Ijiri sumariza os resultados da investigação e pode ser mensurada, a ralção entre Objectividade e Fiabilidade, assim
conclui.
O livro/tese de doutoramento é digno de grande realce, porquanto 79 A par de outro livro intitulado “Quantitative Planning and Control”, Edited by Yuji Ijiri and
mostra como a Álgebra Linear, a Investigação Operacional e outros instru- Andrew B. Whinston, Academic Press, 1979.Trata-se de um conjunto de artigos de homenagem
mentos matemáticos podem ser aplicados com grande sucesso à Contabili- a William Wager Cooper um grande nome da Contabilidade e da Investigação Operacional (Hall
dade e ao Planeamento e Controlo Empresarial. É um livro que pode servir of Fame em 1995).
80 Ijiri dedica este livro a Takejiro Ijiri (seu pai) e Taminosuke Nishimura (seu antigo professor e
mais tarde seu sogro) cuja filosofia se encontra inserida no texto.
_____________________________________ 81 Mais uma vez, também neste livro, Ijiri agradece o incentivo do professor William Cooper do
77 Uma extensão matemática muito interessante da “Breakeven Analysis” básica que costuma ser Carnegie Institute of Technology que inclusivamente reviu e comentou o manuscrito. E agradece,
ensinada nos cursos de gestão (também denominada Análise do Ponto Crítico, em Quantidade e também, ao conhecido professor Charles T. Horngren da Stanford University, falecido em 2011 e
em Valor). Hall of Fame em 1990 (seguidor de William Vatter, o criador da “Fund Accounting Theory”,
78 Normalmente ensina-se e aprende-se a inverter matrizes quadradas (de dimensão nxn) na falecido em 1990, e, também, Hall of Fame em 2004). O livro em grande parte incorpora o
Álgebra Linear. Com o recurso à técnica das “Generalized Inverses” pode-se inverter matrizes conteúdo de 4 artigos publicados previamente, nomeadamente Ijiri (1965b e 1966a), Ijiri and
rectangulares (de dimensão mxn em que m≠n). Jaedicke (1966a) e Ijiri, Jaedicke and Knight (1966).