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A determinação do PE e da LGE resultam da estimação da Nº acontec. prob. Evento 1º perda proba. 2º perda prob. prob. conj.
distribuição das perdas (incumprimento) e da severidade das 0 0,6 0 0,6 0 0,6
500
perdas, baseadas essencialmente em dados históricos. 1 0,3 1000 0,4 0 0,12
0,3
1
0
0,3
0,09
1 0,3 1500 0,3 0 0,09
Exemplo: 2 0,1 500 0,4 500 0,4 0,016
2 0,1 500 0,4 1000 0,3 0,012
Cálculo da PE 2 0,1 500 0,4 1500 0,3 0,012
Distribuição das perdas 2 0,1 1000 0,3 500 0,4 0,012
(número de eventos) 2 0,1 1000 0,3 1000 0,3 0,009
Probabilidade Nº de eventos 2 0,1 1000 0,3 1500 0,3 0,009
60% 0 2 0,1 1500 0,3 500 0,4 0,012
30% 1 2 0,1 1500 0,3 1000 0,3 0,009
2
0,3
0,1
1500
0,3
0,009
1500
10% 2

De acordo com o quadro em 60% nenhum evento de perda total 1
aconteceu, em 30% um evento de perda aconteceu e em
10% dois eventos aconteceram. O número médio de perda O que conduz ao seguinte quadro do cálculo da perda média
será dado por: esperada e do desvio padrão 2
0,6 x 0 + 0,3 x 1 + 0,1 x 2 = 0,5
perdas perdas Perdas
De igual modo, pode-se construir um quadro com a distribui- probabil prob. conj. totais 0 ponderadas Quadrado
135375,00
0,00
0,6
0,6
ção da severidade da perda quando esta aconteceu: 0,12 500 60,00 75,00
0,09 1000 90,00 24806,25
0,09 0,3 1500 135,00 94556,25
0,016 1000 16,00 4410,00
Distribuição da severidade da perda 0,012 1500 18,00 12607,50
0,012 2000 24,00 27907,50
Probabilidade Severidade 0,012 1500 18,00 12607,50
40% 500 0,009 2000 18,00 20930,63
30% 1000
30% 1500 0,009 2500 22,50 36905,63
0,012 2000 24,00 27907,50
0,009 2500 22,50 36905,63
A probabilidade da severidade da perda 500 é igual a 40%, a 0,009 0,1 3000 27,00 57380,63

probabilidade da severidade da perda 1000 é igual a 30% e a 1 1 média -> 475,00 492375,00
probabilidade da severidade de perda 1500 é igualmente de desvio padrão -> 701,69
30%.A severidade média é calculada de igual modo como A probabilidade acumulada da variável aleatória perda total é
para o número médio da perda, ou seja:
dada pela tabela seguinte:
40% x 500 + 30% x 1000 + 30% x 1500 =950
Perdas ordenadas Probabilidades Probabilidades acumuladas
Parte-se do pressuposto de que as duas variáveis aleatórias 0 0,6 60,00%
500
0,12
são independentes. Deste modo, é possível calcular a perda 1000 0,106 72,00%
82,60%
média esperada, equivalente ao número médio dos incumpri- 1500 0,114 94,00%
mentos esperado multiplicado pela severidade média espera- 2000 0,033 97,30%
99,10%
0,018
2500
da, isto é: 3000 0,009 100,00%
Nota: por exemplo, para 1000 tem-se uma probabilidade de
Perda média esperada: 475 = 0,5 x 950
0,106 = 0,09 + 0,016. As restantes perdas são calculadas de
Para calcular o Valor em Risco (Value-at-Risk) é necessário igual forma.
encontrar a distribuição de perda de todos os acontecimentos Com efeito:
possíveis: 0 incumprimentos, perda de 0; 1 incumprimento,
perda de 500; 1 incumprimento, perda de 1000; 1 incumpri-  Uma perda total de 0 corresponde a 0 acontecimentos
mento, perda de 1500, etc.. de perda, com uma probabilidade de 60%;
Por exemplo, a probabilidade do acontecimento “2 incumpri-  Uma perda total de 500 corresponde a uma probabilidade
mentos, perda de 500+500 = 1000” é igual à probabilidade de de12%;
2 incumprimentos multiplicada pela probabilidade da primeira
perda de 500, multiplicada pela probabilidade da segunda _____________________________________
2 O desvio padrão é uma medida de dispersão. É calculado tendo em consideração a distância
perda de 500, ou seja, 0,1 x 0,4 x 0,4 = 0,016 (1,6%). relativamente à média para todos os número do conjunto e depois elevada ao quadrado. A
esta medida chama-se variância. O desvio padrão é a raiz quadrada da variância.
A distribuição da perda final é portanto a seguinte: